A-Équations de premier degré à une inconnue:

1-DÉFINITION:

soient $a$ , $b$ et $x$ des nombres réels.
toute égalité de la forme : $ ax+b=0$ s’appelle équation de premier degré à une inconnue $x$


EXEMPLES:

les égalités suivantes sont des équations de premier degré à une seule inconnue $x$:
$
2x+3=0
$
$
-3x+5=6
$
$
\sqrt{2}x-7=\sqrt{7}
$

2-RÉSOLUTION D’UNE ÉQUATION:

Résoudre une équation c’est trouver toutes les valeurs possibles de l’inconnue telles que l’égalité soit vraie.
Chacune de ces valeurs est appelée solution de l’équation.

equation.png


Exercice d’application:

Résoudre les équations suivantes telles $x$ est un nombre réel.
$2x+\sqrt3=0$ ;    $4x-5=7+4x$ ;   $5-2(x+3)=-2x-1$ ;   $\frac{3x+15}{5}=2x+3$



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3-RÉSOLUTION DE L’ÉQUATION $(ax+b)(cx+d)=0$:

DÉFINITION:

soient $a$ , $b$,$c$ , $d$ et $x$ des nombres réels.
Les solutions de l’équation $(ax+b)(cx+d)=0$ sont les solutions des équations $ax+b=0$ et $cx+d=0$


Exercice d’application:

Résoudre les équations suivantes telles $x$ est un nombre réel.
$(2x-3)(3x+\sqrt5)=0$ ;   $x(3x-1)=0$ ;   $7x(x+2)=(x+2)(3x+5)$ ;   $x²-49=x(x-7)$



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A-Inéquations du premier degré à une inconnue:

1-DÉFINITION:

soient $a$ , $b$ et $x$ des nombres réels.
toute inégalité de la forme : $ ax+b>0$   ou   $ ax+b\geq0$   ou   $ ax+b<0$   ou   $ ax+b\leq0$   s'appelle inéquation de premier degré à une inconnue $x$


EXEMPLES:

les inégalités suivantes sont des inéquations de premier degré à une seule inconnue $x$:
$2x+3\geq0$
$-3x+5\leq6$
$\sqrt{2}x-7<\sqrt{7}$

2-RÉSOLUTION D’UNE ÉQUATION:

Résoudre une inéquation c’est trouver toutes les valeurs possibles de l’inconnue telles que l’inégalité soit vraie.
Chacune de ces valeurs est appelée solution de l’inéquation.


EXEMPLES:

résoudre les inéquations suivantes:
$3x-6\geq0$ ;    $4x-5>7+4x$ ;   $5-2(x+3)\geq-2x-1$ ;   $\frac{3x+15}{5}>2x+3$



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C-La résolution des problèmes :

1-RÈGLE :

Pour résoudre un problème on suit les étapes suivantes:
1/ Choix de l’inconnue.
2/ Mise en équation (inéquation).
3/ Résolution de l’équation (inéquation) et vérification.
4/ Retour au problème.


problème 1:

La somme des âges de Driss , de Hamid et de sa Yassine est 90 ans.
Driss a le double de l’âge de Hamid et l’âge de Yassine est le tiers de celui de Hamid.
Quel est l’âge de chacune ?



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