A- théorème de Thalès:
1-Propriété:
soit $ABC$ un triangle
$M$ est un point du droite $(AB)$ distinct du point $A$
$N$ est un point du droite $(AB)$ distinct du point $A$
si $(AB)//(MN)$ alors : $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ ou $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$
remarque : On utilise le Théorème de Thalès pour calculer les longueurs.
$M$ est un point du droite $(AB)$ distinct du point $A$
$N$ est un point du droite $(AB)$ distinct du point $A$
si $(AB)//(MN)$ alors : $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ ou $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$
remarque : On utilise le Théorème de Thalès pour calculer les longueurs.
2-Exemple:
1-construire la figure suivante:
$ABC$ un triangle.
$M$ est un point du droite $(AB)$ distinct du point $A$
$N$ est un point du droite $(AB)$ distinct du point $A$
avec $(AB)//(MN)$
2-que peut on conclure?
1-il existe 3 cas possibles :
$ABC$ un triangle.
$M$ est un point du droite $(AB)$ distinct du point $A$
$N$ est un point du droite $(AB)$ distinct du point $A$
avec $(AB)//(MN)$
2-que peut on conclure?
Solution :(Cliquer pour afficher ou masquer la réponse)
1-il existe 3 cas possibles :
2-dans les 3 cas on peut conclure que : $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ ou $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$
exercice d’application:
dans la figure si-dessous on considère que $(AB)//(DC)$
calculer $AB$
solution: (cliquer pour afficher ou masquer la réponse)
dans le triangle $EDC$
on a :
$$\left.\begin{matrix}A\in(EB)\\D\in(EC)\\\end{matrix}\right\}\ avec ∶\ (AB)//(DC)$$
alors d’après le théorème de Thalès : $$\frac{EA}{ED}=\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{DC}$$
application numérique :
$$\frac{EA}{ED}=\frac{2}{3}=\frac{AB}{6}$$
D’où : $\frac{2}{3}=\frac{AB}{6}$
$$AB=\frac{6\times2}{3}=\frac{12}{3}=4$$
D’où: $AB=4 cm$
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