A-Développement:

1- Définition:

Développer une expression algébrique, c’est la transformer en une somme algébrique.

2- Propriétés:

$$soient\ a,b,k,c,d\ des\ nombres\ réels:$$ on a
$$k(a+b)=ka+kb$$
$$k(a-b)=ka-kb$$
$$(a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd$$

Exercice d’application:

Développer puis réduiser lorsque c’est possible les expressions suivantes :


$$A=2x\left(x+7\right)$$ $$B=3x^2\left(7-3x\right)$$ $$C=-x\left(4-3x-2x^2\right)$$ $$D=(3-x)(2x+1)$$

solution (cliquer pour afficher ou masquer la réponse)

 

B-Factorisation:

1- Définition:

Factoriser une expression algébrique, c’est la transformer en un produit de sommes algébriques.

2- Propriétés:

$$soient\ a,b,k\ des\ nombres\ réels:$$ on a :
$$ka+kb=k(a+b)$$
$$ka-kb=k(a-b)$$
$k$ est appelé le facteur commun

Exercice d’application:

Factoriser les expressions suivantes:



$$A=x^2+2x$$
$$B=3x^2-6x$$
$$C=7(x-7)-x(x-7)+4(x-7)$$
$$D=(3x-2)(x-5)+(x-5)^2$$

solution : (cliquer pour afficher ou masquer la réponse)

 

C- Identités remarquables:

1- Développement:

$$soient\ a\ et\ b\ deux\ nombres\ réels:$$
on a :
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$
$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$

Exercice d’application:


Développer puis réduiser lorsque c’est possible les expressions suivantes :


$$
A=(x-5)^2
$$
$$
B=(3x+2)^2
$$
$$
C=(3x+5)(3x-5)
$$

 

Solution :(cliquer pour afficher ou masquer la réponse)

 

2- Factorisation:

$$soient\ a\ et\ b\ deux\ nombres\ réels:$$
on a :
$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$
$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Exercice d’application:


Factoriser puis réduire les expressions suivantes:


$$
A=x^2+8x+16
$$
$$
B=4x^2-12x+9
$$
$$
C=x^2-81
$$

Solution :(cliquer pour afficher ou masquer la réponse)

 

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