A-Développement:

1- Définition:

Développer une expression algébrique, c’est la transformer en une somme algébrique.

2- Propriétés:

$soient\ a,b,k,c,d\ des\ nombres\ réels:$ on a
$k(a+b)=ka+kb$
$k(a-b)=ka-kb$
$(a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd$

Exercice d’application:

Développer puis réduiser lorsque c’est possible les expressions suivantes :

$A=2x\left(x+7\right)$
$B=3x^2\left(7-3x\right)$
$C=-x\left(4-3x-2x^2\right)$
$D=(3-x)(2x+1)$

solution (cliquer pour afficher ou masquer la réponse)

 

B-Factorisation:

1- Définition:

Factoriser une expression algébrique, c’est la transformer en un produit de sommes algébriques.

2- Propriétés:

$soient\ a,b,k\ des\ nombres\ réels:$ on a :
$ka+kb=k(a+b)$
$ka-kb=k(a-b)$
$k$ est appelé le facteur commun

Exercice d’application:

Factoriser les expressions suivantes:



$A=x^2+2x$
$B=3x^2-6x$
$C=7(x-7)-x(x-7)+4(x-7)$
$D=(3x-2)(x-5)+(x-5)^2$

solution : (cliquer pour afficher ou masquer la réponse)

 

C- Identités remarquables:

1- Développement:

$soient\ a\ et\ b\ deux\ nombres\ réels:$
on a :
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Exercice d’application:


Développer puis réduiser lorsque c’est possible les expressions suivantes :


$
A=(x-5)^2
$
$
B=(3x+2)^2
$
$
C=(3x+5)(3x-5)
$

 

Solution :(cliquer pour afficher ou masquer la réponse)

 

2- Factorisation:

$soient\ a\ et\ b\ deux\ nombres\ réels:$
on a :
$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Exercice d’application:


Factoriser puis réduire les expressions suivantes:


$A=x^2+8x+16$
$B=4x^2-12x+9$
$C=x^2-81$

Solution :(cliquer pour afficher ou masquer la réponse)

 

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