A- Équation réduite d’une droite :
1-définition :
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, chaque droite $(\Delta)$ non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation réduite de la forme : $y=mx+p$.
on écrit : $(\Delta):y=mx+p$
le nombre réel $m$ est appelé : le coefficient directeur ( ou la pente ) de la droite $(\Delta)$.
le nombre réel $p$ est appelé : l’ordonnée à l’origine de la droite $(\Delta)$.
1-définition :
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, chaque droite $(\Delta)$ non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation réduite de la forme : $y=mx+p$.
on écrit : $(\Delta):y=mx+p$le nombre réel $m$ est appelé : le coefficient directeur ( ou la pente ) de la droite $(\Delta)$.
le nombre réel $p$ est appelé : l’ordonnée à l’origine de la droite $(\Delta)$.
on écrit : $(\Delta):y=mx+p$
exemple:
Soit$(D)$ une droite d’équation réduite : $y=\frac{-3}{2}x+7$.
Le coefficient directeur ( ou la pente ) de la droite $(D)$ est : $\frac{-3}{2}$
L’ordonnée à l’origine de la droite (D)est : $7$
2-remarque importante :
Soit $(\Delta)$ une droite d’équation réduite : $y=mx+p$ et $A(X_A;Y_A)$ un point Dans le plan rapporté à un repère orthonormé,
si : $Y_A=mX_A+p$ alors : $A\in(\Delta)$
si : $A\in(\Delta)$ alors : $Y_A=mX_A+p$
Exercice d’application:
On considère le plan rapporté à un repère orthonormé $(O;I;J)$.
Traçer la droite $(D):y=-3x+2$
Traçer la droite $(D):y=-3x+2$
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3-cas particuliers :
exemples:
B- le coefficient directeur ( ou la pente ) d’une droite. :
1-Propriété :
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé,
si : $y=mx+p$ est une équation réduite de la droite $(AB)$
alors : $m=\frac{Y_A-Y_B}{X_A-X_B}$ avec $X_A\ne X_B$
aussi : $m=\frac{Y_B-Y_A}{X_B-X_A}$
1-Propriété :
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé,
si : $y=mx+p$ est une équation réduite de la droite $(AB)$
alors : $m=\frac{Y_A-Y_B}{X_A-X_B}$ avec $X_A\ne X_B$
aussi : $m=\frac{Y_B-Y_A}{X_B-X_A}$
si : $y=mx+p$ est une équation réduite de la droite $(AB)$
alors : $m=\frac{Y_A-Y_B}{X_A-X_B}$ avec $X_A\ne X_B$
aussi : $m=\frac{Y_B-Y_A}{X_B-X_A}$
Exercice d’application:
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O;I;J)$ , on considère les points $A(5;1)$ et $B(2;-3)$.
C- Droites parallèles et Droites perpendiculaires:
1-Droites parallèles :
1-1 Propriété :
Soient $m$ et $m’$ les coefficients directeurs respectifs des droites $(D)$ et $(\Delta)$ .
si : $(D) // (\Delta)$ alors : $m=m’$.
si : $m=m’$ alors : $(D) // (\Delta)$
1-Droites parallèles :
1-1 Propriété :
Soient $m$ et $m’$ les coefficients directeurs respectifs des droites $(D)$ et $(\Delta)$ .
si : $(D) // (\Delta)$ alors : $m=m’$.
si : $m=m’$ alors : $(D) // (\Delta)$
si : $(D) // (\Delta)$ alors : $m=m’$.
si : $m=m’$ alors : $(D) // (\Delta)$
Exercice d’application:
soit le plan rapporté à un repère orthonormé $(O;I;J)$ .
2-Droites perpendiculaires :
2-1 Propriété :
Soient $m$ et $m’$ les coefficients directeurs respectifs des droites $(D)$ et $(\Delta)$ .
si : $(D) \perp (\Delta)$ alors : $m\times m’=-1$.
si : $m\times m’=-1$ alors : $(D) \perp (\Delta)$
si : $(D) \perp (\Delta)$ alors : $m\times m’=-1$.
si : $m\times m’=-1$ alors : $(D) \perp (\Delta)$
Exercice d’application:
soit le plan rapporté à un repère orthonormé $(O;I;J)$ .